Apresentação
Geométria analítica e calculo diferencial e integral para funções reais de várias variáveis reais.
Docentes: André Fonseca, Guilherme Antunes, Sofia Naique.
Programa
1. Vectores e geometria do espaço
1.1 Coordenadas cartesianas tridimensionais.
1.2 Vectores, produto escalar.
1.3 Rectas e planos.
1.4 Superfícies cilíndricas e quádricas.
1.5 Noções topologicas
2. Funções vectoriais de variável real
2.1 Funções vectoriais e curvas no espaço.
2.2 Limites e continuidade. Diferenciabilidade, vector tangente a uma curva.
2.3 Integração, comprimento de uma curva.
3. Funções de várias variáveis
3.1 Dominios e curvas de nível.
3.2 Limites e continuidade.
3.3 Derivadas parciais, derivadas de ordem superior.
3.4 Diferenciabilidade, planos tangentes e aproximações polinómiais.
3.5 Derivada direccional, vector gradiente e sua interpretação geométrica.
3.6 Matriz Hessiana, extremos locais e pontos de sela.
4. Integrais múltiplos
4.1 Integrais duplos.
4.2 Coordenadas polares e mudança de variáveis em integrais duplos.
4.3 Integrais triplos.
4.4 Coordenadas cilíndricas e esféricas. Mudança de variáveis em integrais triplos.
Objetivos
Conferir competências nas técnicas e aplicações do cálculo diferencial e integral com funções de várias variáveis. Dominar os conceitos de limite, continuidade e diferenciabilidade de funções. Dominar o cálculo de integrais múltiplos.
Ter capacidade de resolver problemas em contextos diversificados usando os métodos do cálculo diferencial e integral. Conhecer as aplicações a problemas de otimização, de caracterização geométrica de curvas e superfícies e de cálculo de volumes e áreas.
